Инфопортал
Назад

Ответьте на вопросы по математике Теория: 1. Что называется процентом? 2. Как выразить число в процентах? 3. Как выразить проценты в виде десятичной дроби 4. Как найти несколько процентов от данного числа?(2 способа) 5. Как найти число по его процентам?(2 способа)Помогите пожалуйста, дам 15 баллов

Опубликовано: 11.07.2020
0
2

Где мы используем проценты в жизни?

Ну например в банковских продуктах: вкладах, кредитах, ипотеке и т.д

Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту.

Или сколько придется переплатить, взяв ипотеку. Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.

История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты

Содержание

  •  
  • Процент – это, определение
  • Понятие процента
  • Сложные проценты – это, определение
  • История возникновения процентов
  • Использование процентов в повседневной жизни
  • Типы задач на проценты
  • Расчеты процента
  • Проценты в программировании

Оставшиеся 2/3 статьи доступны только ученикам youclever!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене “чашка кофе в месяц”, 

А также получить бессрочный доступ к учебнику “YouClever”, Программе подготовки (решебнику) “100gia”, неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

Пример 1

1) И снова избавимся от слова «процент». Получим такой вопрос:

Чему равны   сотых числа  ?

Может показаться странным, что у нас целых   – ведь мы уже выяснили, что в числе всего  .

Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент – это всего лишь одна сотая от числа.

Почему нельзя одну сотую числа взять   раз?

Можно, ведь по сути это – просто число.

Пример 15

Число   больше числа   на  . На сколько процентов число   меньше числа  ?

Что за странный вопрос: конечно же на  !

Правильно?

А вот и нет.

Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого.

Но с процентами так не прокатит!

Ведь в первом случае, когда говорим, что число   на   больше числа  , мы считаем   от числа  ; а во втором случае, когда говорим, что число   на   меньше числа  , мы считаем   от числа  .

Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:

Число   больше числа   на  . Это значит, что если число   увеличить на  , получим число  :

 . (1)

Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на   процентов, получим число  :

 . (2)

Выразим число   из равенства (1):

И подставим в (2):

Отсюда следует, что:

  (%).

Итак, получаем, что число   на   меньше числа  !

Пример 2

2) Итак,   от числа равны  . Можем составить простенькое уравнение:

Ты заметил, что я сразу же вместо   написал  ?

И правда, один процент – это одна сотая, а значит,   процентов – это   сотых.

Ты можешь тоже так делать.

Пример 3

3) Обозначим искомое количество процентов буквой  . Тогда   от числа   равно  . Или, что то же самое,   сотых от числа   равно  :

Ответ:  .

Пример 4

и так далее.

Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.

Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов, смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % – и таким образом получаем обычное число.

Данное правило будем теперь всегда применять сразу.

Пример 5

1) Чему равны   от числа  ?

Вместо   напишем что?  . Итак,  .

2)   от какого числа равны  ?

Пример 6

Цена холодильника в магазине за год увеличилась на . Какой стала цена, если изначально холодильник стоил  руб?

Решение:

Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае – увеличилась) стоимость холодильника.

По условию – на  .

Но   от чего?

Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника  –   руб.

Получается, что нам нужно найти   от  руб:

Теперь мы знаем, что цена увеличилась на  руб.

Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:

Новая цена   рублей.

Ответ:  

Пример 7

(постарайся решить самостоятельно):

Книга «Математика для чайников» в магазине стоит  руб. Во время акции все книги продаются со скидкой  

 Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Решение:

Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в  означает, что стоимость товара уменьшили на  

На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)?

Нужно найти   от начальной ее стоимости в  руб:

Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:

Новая цена   рублей.

Ответ:  

Правда ведь просто?

Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!

Пример 8

Увеличьте число   на  .

Чему равны   от  ?

Как мы уже выяснили раньше, это будет  .

Теперь увеличим само число x на эту величину:

Получается, что в результате мы к десятичной записи   прибавили   и умножили на число  .

Обобщим это правило:

Пусть нам нужно увеличить число   на  .

  от числа   – это  .

Тогда новое число будет равно:  .

Итак,

Чтобы увеличить число на  , нужно умножить его на  .

Например, увеличим число   на  :

А теперь попробуй сам:

  1. Увеличить число   на  
  2. Увеличить число   на  
  3. На сколько процентов число   больше числа  ?

Примеры 12 – 14

1) Уменьшить число   на  .

2) На сколько процентов число   меньше числа  ?

3) Цена товара со скидкой в   равна  р. Чему равна цена без скидки?

Решения:

1)  .

2) Число   уменьшили на x процентов и получили  :

Ответ: на  .

3) Пусть цена без скидки равна  . Получается, что x уменьшили на   и получили  :

  (рублей).

Ответ:  .

Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение.

Примеры 9 -11

3) Пусть искомое количество процентов равно  .

Это значит, что если число   увеличить на  , получится  :

Ответ: на  .

Если число x надо уменьшить на  , все аналогично:

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Итак, правило:

Чтобы уменьшить число на  , нужно умножить его на  .

Проценты и десятичные дроби

В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать  , или просто разделить на  .

То есть,   – это то же самое, что  ;   – это   и так далее.

Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.

Проценты. коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число   на  .

  от числа   – это  .

Тогда, новое число будет равно:  .

Чтобы увеличить число на  , нужно умножить его на  .

Если число   надо уменьшить на  , то :

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Правило:

Чтобы уменьшить число на  , нужно умножить его на  .

,
Поделиться
Похожие записи
Adblock detector