Инфопортал
Назад

Коэффициент корреляции Спирмена

Опубликовано: 07.04.2020
0
6

Определение

Заданы две выборки .

,[1] где – ранг наблюдения в ряду , – ранг наблюдения в ряду .

Коэффициент принимает значения из отрезка . Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

[1]
где .
Здесь и — количество связок в выборках и , , — их размеры. Для элементов связок вычисляется средний ранг.
В этой формуле .

Таким образом, – линейная функция от рангов . Правую часть равенства можно представить в следующем виде:[1]

который наиболее удобен для вычислений.

Корреляция по Спирмену или основа корреляционного анализа

Для того чтобы понять, что такое корреляционный анализ, изначально следует уяснить понятие корреляции.

При этом, какое-либо изменение значения одной из этих величин или сразу нескольких, влечет за собой систематическое изменение значения иной (других) величин.

Математическая мера корреляции таких величин или значений, это корреляционное отношение, которое и есть коэффициентом корреляции.

В случаях, когда изменения одной из случайных величин не приводит к закономерным изменениям другой или других величин, но при этом ее/их статистические характеристики изменяются, то такого рода связь корреляционной не является, а относится к статистической.

РЕКОМЕНДУЕМ: ТОП 3 ЛУЧШИХ БРОКЕРА НА 2020 ГОД

2007 год. БОНУС $1500 НА СЧЕТ. |
БЕСПЛАТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ! | обзор/отзывы
1998 год. FCA, НАУФОР. | ЗДОРОВЫЙ БОНУС 200 % | обзор/отзывы Не требуется верификация! | обзор/отзывы | НАЧАТЬ ТОРГОВЛЮ С 10$

Что касается коэффициента ранговой корреляции по Спирмену, то это непараметрическая метода, использующаяся для статистических изучений связей между случайными явлениями. В данном случае, производится определение степени параллелизма между 2-мя количественными рядами исследуемых признаков, а также определяется теснота данной связи при помощи коэффициента, выраженного количественно.

Интерпретация значений данного коэффициента (сила связи между признаками) выглядит следующим образом:

  • очень слабая (0 <r ≪ 0,3);
  • слабая (0,3 <r ≪ 0,5);
  • средняя (0, 5 <r ≪ 0,7);
  • высокая (0,7 <r ≪ 0, 9);
  • очень высокая (0,9 <r <1).

Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по Спирмену, можно при помощи специальных онлайн калькуляторов, которые Вы найдете на специализированных веб-площадках.

Теперь давайте на примере рассмотрим, как данный коэффициент по Спирмену применяется на практике. Итак, корреляционный анализ Спирмена является не чем иным, как инструментом (своего рода индикатором) тех.анализа, который определяет закономерность связи между валютами в определенной паре.

В таком случае, все сводится к тому, что коэффициент Спирмена не только определяет степень идентичности определенного графического участка относительно иного, но еще и показывает если можно так сказать вклад конкретной свечи. На примере ниже мы видим, как проводится корреляционный анализ рыночного участка последовательности из 14 свечей.

Для анализа были взяты две последовательности (расчетная и контрольная) каждая из 14-ти свечей. Цены закрытия свечей данных последовательностей распределяются по рангам – ниже цена закрытия – ниже ранг.

Корреляционный анализ по Спирмену, при расчете учитывает исключительно ценовой ранг, но не ее значение. Здесь рассчитывается разность рангов по каждому бару, а полученный результат возводится во 2-ю степень.

Коэффициент корреляции Спирмена

где N – является количеством свечей в анализируемой последовательности.

Сравнивая таким образом свечные ранги внутри исследуемой последовательности (14 свечей), трейдер может определить степень схожести 2-х участков – чем выше будет значение коэффициента Спирмена, тем больше вероятность, что последовательность повториться. Как мы уже говорили выше, данный коэффициент можно рассчитать в онлайн режиме с помощью специальных калькуляторов.

ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ, ПО ДАННЫМ РОССИЙСКОГО РЕЙТИНГА НА 2020 ГОД:

Лидер с 2007 года.
STARTUP БОНУС $1500 | обзор/отзывы
1998 год. FCA, НАУФОР.   МАКСИМАЛЬНЫЙ БОНУС: 200% | обзор/отзывы 1997 год. Нацбанк РБ.   ИЗ 50$ ДО 5.000$ | обзор/отзывы 2007 год. FinaCom.   КЕШБЭК НА СЧЕТ ОТ АМАРКЕТС | обзор/отзывы

А ТАКЖЕ ЛУЧШИЙ БРОКЕР БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ НА СЕГОДНЯ:

Самые выгодные условия!
  ТОРГОВЛЯ БЕЗ ВЕРИФИКАЦИИ | обзор/отзывы

Корреляционный анализ Спирмена, оценивает рыночную ситуацию с точки зрения ее цикличности, то есть чередования периодов роста и падения. Получается, что трейдеры могут использовать его в торговых стратегиях в качестве определителя трендовых изменений – чем значение коэффициента Спирмена выше, тем больше вероятность того, что произойдет смена тенденции.

Ориентируясь на сигналы индикатора (осциллятора), использующего в своей работе коэффициент Спирмена можно выстроить определенно выгодную торговлю. При этом, значимыми уровнями здесь будут максимальные и минимальные значения, выдаваемые инструментом, которые называются уровнями статистической значимости, как на примере ниже.

Еще одно практическое применение корреляционный анализ по Спирмену нашел в так называемом парном трейдинге. Называется он так по той причине, что ведется одновременная торговля парами коррелируемых инструментов (опционы, валютные пары, фьючерсные контракты, индексы). То есть парный трейдинг является торговой стратегией основанной на феномене корреляции торговых инструментов.

На примере ниже мы видим графики прямой или положительной корреляции валютных пар GBP/USD и EUR/USD и отрицательной или обратной корреляции пар USD/CHF и EUR/USD.

Необходимо отметить, что все пары валют между собой связаны фундаментальными факторами, поэтому примеров их корреляции можно привести очень много, но для парного трейдинга использовать можно не все. Здесь используются лишь те инструменты, степень корреляции которых достаточно высока.

Для подбора таких пар, можно воспользоваться специальными онлайн сервисами, как на примере ниже.

Синими кружками обозначена обратная корреляция, красными – прямая. Теперь давайте рассмотрим, как же происходит торговля по стратегии парного трейдинга, в которой применяется корреляционный анализ по Спирмену.

Первым делом, следует определиться с входом. Вход в сделку необходимо производить лишь убедившись, что коррелируемые пары разошлись по отношению к друг к другу максимально. Чтобы это сделать отмотайте график назад на 6 месяцев и вычислите насколько пунктов было расхождение. После этого определите среднее значение расхождения, по которому будете рассматривать возможный вход.

К примеру, среднее расхождение получилось 80 пунктов, значит рассматривать следует лишь те сделки расхождение между парами которых было как минимум 80 пунктов.

коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Далее определяемся с правилами входа, а также выхода из позиций. Открываем сразу две позиции, как только расхождение достигает своего максимума – более дорогая валюта (находится сверху) продаем, а более дешевую (снизу), соответственно покупаем. Сразу оговоримся, что в данной стратегии стоп приказы не применяются. Выход осуществляется, когда графики пар валют пересекутся в точке нуля.

Во избежание накапливания размера убытков, если расхождение коррелируемых инструментов будет продолжаться, можно

применить локирование

.

При этом, если цена начнет двигаться в нужном Вам направлении необходимо вовремя произвести разлокирование позиций.

Для данной стратегии в основу которой положен корреляционный анализ, наилучшим образом подходят торговые инструменты имеющие высокую степень корреляции (EUR/USD и GBP/USD, EUR/AUD и EUR/NZD, AUD/USD и NZD/USD, контракты CFD и тому подобные).

Касательно таймфрейма, то рекомендовано выбирать временные промежутки от М5 до Н1, но запомните, что чем выше интервал времени, тем реже появляется сигнал, хотя Take Profit при этом будет больше.

Применение корреляции Спирмена на рынке Форекс

Статистическая проверка наличия корреляции

Нулевая гипотеза: Выборки и не коррелируют ().

если больше табличного значения критерия Спирмена [1] с уровнем значимости , то нулевая гипотеза отвергается.

Критическая область критерия Спирмена.

, где .
,[1][1] где есть –квантиль стандартного нормального распределения.

Аппроксимация удовлетворительно работает, начиная с .[1]

Поправка:[1][1]

Гипотеза отвергается в пользу альтернативы 0)” alt= “H_1 (rho > 0)” />, если , где обозначают соответственно квантили уровня стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента с степенями свободы.

Примеры

Корреляционный анализ Спирмена

Ниже приведены примеры вычисления корреляций Кенделла и Спирмена. Значения коэффициентов указаны над каждым изображением в виде , где – корреляция Кенделла, – Спирмена. Заметно, что в большинстве случаев left| tau right|” alt= “left| rho right| > left| tau right|” />. Объяснение этого эффекта приводится ниже.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Нормальные сгущения.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления и зашумлённость линейной зависимости между переменными.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Вращающаяся полоса.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления, но не реагируют на изменение наклона тренда. На первом, четвёртом и седьмом рисунках дисперсия одной из переменных близка к нулю, поэтому не удаётся зафиксировать факт линейной зависимости.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Нелинейная зависимость.

Корреляции Кенделла и Спирмена не отражают меры нелинейной зависимости между переменными.

На каждой из приведённых ниже иллюстраций осуществляется переход от линейной зависимости к нелинейной. Коэффициенты корреляции Кенделла и Спирмена реагируют на это одинаковым образом.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Перекрещенные полосы.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Расширяющаяся полоса.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Синусоида с переменной амплитудой.

По мере смены линейной зависимости нелинейной значения коэффициентов корреляции падают.

Связь коэффициентов корреляции Спирмена и Пирсона

, где — ранг -го объекта в вариационном ряду выборки ;
, где — ранг -го объекта в вариационном ряду выборки .

Проведем операцию упорядочивания рангов.

T_j]};” alt= “rho=1-frac{12}{n^3-n}sum_{i<j}{(j-i)[t_i> T_j]};” />
T_j];” alt= “tau=1-frac{4}{n^2-1}sum_{i<j}[t_i> T_j];” />

Коэффициент Спирмена

Заметно, что в случае инверсиям придаются дополнительные веса , таким образом сильнее реагирует на несогласие ранжировок, чем . Этот эффект проявляется в приведённых выше примерах: в большинстве из них left| tau right|” alt= “left| rho right| > left| tau right|” />.

, ,
Поделиться
Похожие записи
Adblock detector